انجام پایان نامه مدل هستون

انجام پایان نامه مدل هستون
Mar 19, 2019
انجام پایان نامه مدل هستون - ثبات بازار مالی
انجام پایان نامه مدیریت مالی : یکی از پر کاربردترین مدل های تصادفی نوسان که هم اکنون به عنوان توضیح منطقی بسیاری از مشاهدات آزمایشی پذیرفته شده، حقایق خاص معروف یعنی مدل هستون است ( انجام پایان نامهکارشناسی ارشد 31، 80-82) که بر اساس فرایند انتشار دو بعدی است. این مدل را که هستون در سال 1993 تحت مقاله A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Volatility with Applications to Bond and Currency Options معرفی کرد (80) ، در واقع راه حل فرم بسته حالات قیمت گذاری است که سعی داشت بر نقایص مدل قیمت گذاری بلک-شو در ارتباط با چولگی بازده و انحراف قیمت اتفاقی فائق آید. این مدل دینامیک سرمایه اصلی را توصیف می کند که عدم تقارن و اوج نموداری را مورد توجه قرار داده که در بازده سرمایه مالی مشاهده شده است.
مدل هستون (31، 39، 80، 83) که دینامیک قیمت سهام p(t) را به عنوان حرکت هندسی براونی با نوسان مشخص شده توسط فرایند میانگین-بازگشت که به فرایند کاکس، اینگرسل و راس(CIR) معروف شده را توصیف کرده است (30، 39، 84، 85) و با معادلات دیفرانسیل تصادفی ایتو زیر تعریف شده است:
1. dp(t) = μpdt + σ(t)pdW1(t)
2. dv (t)= a(b –v(t))dt +c
جاییکه σ(t) نوسان وابسته به زمان و v(t)= σ2(t) , Wi(t) فرایندهای وینیر غیر همبسته دارای ویژگی های آماری عادی است:
=dt 0 =
فرایند CIR که در آمار ریاضی به عنوان فرایند فلر (37) شناخته شده، و بعدا در امور مالی ریاضی (84) وارد شد، نمایشگر ساختار نرخ بهره بوده و با موفقیت قیمت اوراق بهادار را تخمین زد (84، 85). فرایند فلر ، نرخ شدت قصور بدهی و رشد سهام را شرح می دهد (87). فرایند تعریف شده به عنوان ریشه دوم، به جذر فرایند δ بعدی بسل مرتبط می باشد(88). نوسان تصادفی با تبعیت از مدل فلر بهمراه دینامیک تصادفی لگاریتم براونی برای تغییر تدریجی قیمت سرمایه، یک فرایند دو بعدی انتشار بازاری را از معادلات 1 و 2 ایجاد می کند (80، 83) که مدل مفیدی برای قیمت گذاری گزینه ها است (39، 80، 85).
اخیرا در مراجع (38-39) بر روی متوسط اولین زمان گذر (یا متوسط اولین زمان برخورد) دو فرایند معروف بازگشتی یعنی ریشه دوم فلر و فرایند انتشار GARCH مطالعاتی انجام گرفته است.
در مرجع (38) بسط تقریبی MFPT حول نقطه آغازین و نقاط مرزی GARCH و جریان های فلر و آنالیز حساسیت MFPT نسبت به تغییرات پارامترهای مهم و مرتبط مورد بررسی قرار گرفته است. در مرجع (39) مسائل اولین گذر و گریز جریان فلر به خوبی مورد توجه و مطالعه قرار گرفته است.
در معادله (1) ، μ تغییر جهت در مقیاس های اقتصاد کلان را نشان می دهد. در معادله 2 نوسان σ(t)= به سمت زمان طولانی کلان اقتصاد باز می گردد که با مقدار مجذور متوسط bو زمان آرامش a-1مشخص می شود. در اینجا c دامنه نوسانات بی ثبات است که اغلب نوسان نوسان پذیر نامیده می شود.
با معرفی و وارد کردن لگاریتم بازگشت ها x(t)=In[p(t)/p(0)] در پنجره زمانی [0,t] و استفاده از فرمول ایتو (89) می توانیم معادله دیفرانسیل تصادفی (SDE) را برای x(t) بدست آوریم.
dx (t) = [μ-v(t)/2]dt+
ما متوجه شدیم که مدل هستون ، به خوبی تابع شدت احتمال بازده قیمت (PDF) را نشان می دهد ولی همبستگی نوسان دور برد را تولید نمی کند(40). در مقابل، مدل GARCH ، از طریق مدل سازی سابقه طولانی نوسان ، راه اصلی مدل سازی همبستگی نوسان را فراهم می سازد ولی تناسب ضعیفی درباره PDF بازده ایجاد می کند (40، 41، 90). خصوصیات آماری بازده ها وFPTsمدل های دارای نوسان تصادفی همچون هستون و GARCH  ناهمبسته (1، 1) در مرجع 40، 41 مورد بررسی قرار گرفت و مشاهده شد که PDF بازده قیمت سهام و FPTsحاصله از مدل هستون، توافق خوبی با داده های واقعی بازار نسبت به داده های محاسبه شده در مدل ناهمبسته GARCH دارند(91).
ب. مدل غیر خطی هستون
ما مدل هستون پیشنهاد شده در مرجع 30 را در این بخش بسط دادیم و در آن حرکت هندسی براونی با گام تصادفی غیر خطی سه بعدی جایگزین شد. این روش تئوریک ، بازار مالی را به عنوان سیستم نامتوازن در نظر می گیرد که تغییر تدریجی دینامیک آن را می توان با مدل غیر خطی هستون توصیف کرد که این مدل مذکوراز طریق 10 معادله دیفرانسیل تصادفی ایتو تعریف شده است(89).

زیرنویس شکل 4-

(الف) پتانسیل مکعبی (سه بعدی) مورد استفاده در معادله دینامیک با متغیرx(t).
دایره های سیاه به نقطه آغازین (x0=0.0) اختصاص دارد که برای کسب نتایج تئوریک بکار می رود. پارامترهای پتانسیل عبارتنداز: m=2, n=3 . (ب) PDF اولین زمان برخورد بازگشتی برای داده های واقعی (دایره آبی) و مدل (مثلث قرمز) می باشد.
(5)     dx(t) = - dt +
(6) b-v(t)]dt +c ]dv(t)=a
نوسان v(t) از طریق فرایند CIR متوسط حلقه بازگشت مشخص می شود _37، 83-85) و U(x)=mx3+nx2 پتانسیل موثر سه بعدی دارای حالت نیمه پایدار است (شکل 4الف-79). همان گونه که در مرجع 79 توضیح داده شد، پارامترهای m و n همزمان با بررسی بازار نقدینه شناسایی شده و تحت تاثیر میزان ریسک گریزی ، عمق بازار و "اختلاف" قیمت با تغییرات تقاضا و عرضه بازار می باشند. در معادله (5)، x(t)=In[P(t)/P(O)] بازگشت به پنجره زمانی [0,t] و p(t) قیمت و Wi فرایند های ناهمبسته وینیر دارای ویژگی های آماری عادی= dt δi.jδ(t-  می باشند.
متوجه شدیم که ذره تحت تاثیر دینامیک غیر دائمی است زیرا در معرض منبع نویز (اختلال) d W1(t) است که شدت آن توسط نوسان v(t) مشخص می شود که خود ، فرایندی تصادفی می باشد (معادله6). ذره بخاطر وجود این منبع نویز، با نوسان کم از حالت نیمه پایدار خارج شده و از مانع پتانسیل عبور کرده و به سمت موقعیت های نامتوازن در طول پروفایل پتانسیل حرکت می کند.
ما برای بازده روزانه معادله زیر را داریم :
xd(t) = In[P(t)/P(0)]- In[t-1)/P(0)]
=In[P(t)]-In[P(t-1)]
[p(t) – p(t-1)]/[p(t-1)]= r(t)                      (7)       ≈
که در آن از In x ≈x-1 استفاده کردیم.
ما معادلات (5) و (6) را به شکل عددی حل کردیم و تعداد سری های زمانی بازده را برابر 1071 با موقعیت اولیه x0=0.0 و فرایند تصادفی CIRv(t) را بدست آوردیم که توسط vstart=8.62 x 10-5 و a=2.00 و b=0.01 و c=0.83 تعریف شده است. این مقادیر جهت کسب داده های شکل های 2-6 استفاده شدند تا بهترین تناسب بین نتایج تئوریک و تجربی برای همه ویژگی های آماری مورد بررسی بدست آید و تست های x2 و تناسب خوب کولموگروف – اسمیرنوف (KS) اجرا شد. از آنجا که ما بر بازده روزانه تمرکز داشتیم ، x(t) ≈r(t) را داریم. ما دوباره دو آستانهΘi=±0.1 و Θf=±1.5 را داریم (- برای سقوط کوچک و + برای افزایش قیمت) ، جاییکه  میانگین انحراف استاندارد محاسبه شده در سری های زمانی عددی است. که رفتار غیر یکنواختMFHT نشان داده شده در شکل های 2الف و 3 الف (مثلث قرمز) را به وجود می آورد که توافق خوبی با داده های واقعی (دایره آبی) دارد.
زیرنویس شکل 5-

PDF بازده قیمت سهام برای داده های واقعی (دایره آبی) و مدل (مثلث قرمز)
به منظور توصیف کمی نتایج آزمایشی مشاهده شده، ما تابع توزیع احتمالاتی (PDF)،FHTs بازده روزانه را با تعیین Θi=-0.1 و Θf=-1.5 محاسبه کردیم و آن را با PDF تئوریک مربوطه مقایسه کرده و توافق کیفی خوبی بدست آوردیم (شکل 4ب). با انجام تست های X2 و تناسب خوب KS مقادیر  X2=0.01668 ،=0.000 و D=0.149 و P=0.198 را بدست آوردیم. D و P به ترتیب ماکزیمم تفاوت بین توزیع تجمعی و احتمال مربوطه برای تست KS می باشد. نتایج بدین اشاره دارد که این دو توزیع ، تفاوت چندانی ندارند (شکل 4ب - انجام پایان نامه کارشناسی ارشد ).
در آخر خاطر نشان می شویم که در مرجع (30) ، حالات دینامیک مربوط به مقادیر پارامترهای مختلف a, b, c جریان  CIR مطالعه شدند و مشاهده شد ناحیه این پارامتر شاهد رفتار غیر یکنواختMFHT می باشد.
نوسان بازارهای مالی
نوسان ، شاخص مونوتونیک (ثابت) ریسک بازار مالی و بی ثباتی محسوب می شود. به تازگی با این نظر که می توان فراز و فرودهای بازار بزرگ را از طریق دوره های نوسان کم پیش بینی کرد، این باور عمومی زیر سوال رفته است. نمونه های قابل توجه این پدیده شامل بحران مالی سال 2008 است که پیش از "اعتدال بزرگ" واقع شد و سقوط بازار چین در سال 2015 می باشد.
مطبوعات تخصصی به این دوره ها توجه زیادی مبذول داشتند که به عنوان فرضیه بی ثباتی مالی مینسکی (1) معروف شد و در آن دوره های س و آرامش ،این حس اشتباه امنیت القا می شد و کارگزاران جلب سرمایه گذاری های پر ریسک و آمادگی مقابل بحران شدند (2). از این رو به نظر می رسد توصیف بهتر رابطه نوسان و ثبات پذیری بازار به شدت با اهمیت باشد.
پیدا کردن قوانین تجربی و مدل سازی دینامیک پیچیده بازار ، هدف آنالیز سری های زمان مالی، اکوفیزیک، و سیستم های پیچیده می باشد(3-14).
اخیرا در مرجع (14) روش جدیدی برای پیدا کردن مقاطع تغییر و تحول بحرانی در بازار مالی پیشنهاد شده است. این تحقیقات اکید زیادی بر اهمیت ویژگی های آماری نوسان برای استراتژی های بهینه سازی پرتفولیو، مدیریت ریسک و ثبات پذیری مالی داشته است (15-). در این راستا، تحقیقات به مشخصات آماری نوسانات بزرگ (19)، همبستگی متقابل بین تغییر حجم و تغییر قیمت (20)، اثرات متقابل ساختارهای همبسته بازار گذشته و نوسانات شدید آینده (21) و توالی های زمانی نوسانات بازار مالی با مقاطع تغییر ناگهانی (22) توجه داشته اند.
نویسندگان این گونه بحث می کنند که انتهای گرایشات میکروسکوپی یا ماکروسکوپی موجود در بازارهای مالی ، مشابه سیستم های فیزیکی نیمه پایدار است .
در انجام پایان نامه جدیدی این نویسندگان ، انجام پایان نامه آنالیز جامعی از مدل ساختاری بنام تعمیم تعاملی مدل حرکت هندسی برای دینامیک قیمت سرمایه ها ارائه دادند که در مرجع (24) معرفی شده است و حالات نیمه پایدار فراوانی را معرفی کردند. این نویسندگان جزئیات رابطه تغییر دینامیک میان حالات نیمه پایدار و پدیده دسته بندی نوسان را شفاف ساختند. به عبارت دیگر، حالات بازار به شکل طبیعی به صورت جذب کننده های دینامیک غیر خطی جمعی قیمت های تعاملی، ظاهر می شوند. در حضور نویز یا اختلال، این جذب کننده ها به شکل حالات طولانی مدت باقی مانده و انتظار می رود دسته بندی نوسان از طریق اثرات متقابل دینامیک درون این حالات طولانی و دینامیک تغییرات ایجاد شده بواسطه اختلال بین آنها ، افزایش یابد(23).
در این رابطه افزودن این نکته مفید است که در مرجع (25) مجموعه ای از حالات متمایز بازار نیمه پایدار در سوابق داده ها، شناسایی شده و دینامیک و ثبات پذیری شان مورد بحث قرار گرفته است.
در واقع مشاهده شده که ثبات بازار مالی اغلب همراه سطوح متوسط عدم اطمینان و شدت نوسانات بازده قیمت اندازه گیری شده (26-) یا برآورد نوسان تصادفی براساس آماراولینگذر زمان (29) می باشد که البته نمی توان هر دو روش را با شواهد مشاهده شده فوق تطبیق داد.

برای دیدن قیمت انجام پایان نامه کارشناسی ارشد کلیک کنید. این مطالعه توسط موسسه انجام پایان نامه دکتر تحقیق تهیه شده است. هر گونه کپی برداری ممنوع است.

Heston, S. L. (1993). A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond and currency options. The review of financial studies, 6(2), 327-343.
Tags: انجام پایان نامه مدل هستون, نوسان بازارهای مالی, انجام پایان نامه نوسان بازارهای مالی, پایان نامه هستون, مدل هستون, مدل هستون چیست, مقاله مدل هستون, بازار مالی, مالی, مقاله مدیریت مالی, انجام پایان نامه مالی, انجام پایان نامه مدیریت مالی، انجام پایان نامه کارشناسی ارشد
انجام پایان نامه نوسان بازارهای مالی